M. Stuyvaert. — Transformations birationnelles. 


Qu'on n'objecte pas que sin est une fonction périodique ; 
donc que pour X et X + 2x on a le même sin: donc, pour le 
même Ÿ, le même y, car il faudrait encore le même x, donc 
séparément 
X = o(x), X + 27 = o(x), 
ce qui est impossible. 
EXEMPLE FOURNI PAR LA GÉOMÉTRIE DU TRIANGLE ET ANALOGUE 
DANS L'ESPACE. 
Soient SAB un triangle et M un de ses points remarquables 
dont la construction soit univoque quand le triangle est donné. 
Si la connaissance de M, A, B entraine celle de S sans ambiguïté, 
on à une transformation birationnelle entre M GS 
Examinons quelques points M : $ 
1° Si c'est le centre du cercle circonscrit, S n’est pas défini 
par M, A, B, car il peut décrire tout le cercle de centre M et de 
rayon MA. 
2° Si c'est le centre du cercle inscrit, la construction de M 
est univoque; mais, pour construire S, on double l'angle MAB 
et l'angle MBA et l'on obtient un triangle où M est inscrit ou 
ex-Inscrit. 
3° Si M est l’orthocentre, la construction de S est univoque : 
on abaisse des perpendiculaires de À sur MB, de B sur MA et 
l’on obtient S. En d’autres termes, si M est l’orthocentre de 
SAB, le point S est celui de MAB. On pourrait chercher les 
relations analytiques entre S et M. 
Nous préférons passer au tétraëdre. On sait que les hauteurs 
du tétraèdre ne sont pas, en général, concourantes. Mais nous 
allons étudier pour le tétraèdre SABC un point remarquable 
qui à pour cas particulier l’orthocentre du triangle. 
Par B, on mène un plan perpendiculaire à SA; par C, un 
plan perpendiculaire à SB; par À un plan perpendiculaire à SC: 
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