PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — L'Univers de De Sitter 
et la métrique cayleyenne elliptique, 
par L. GODEAUX, professeur à l’École militaire (*). 
Dans un travail récent ("), nous avons montré que la 
métrique cayleyenne elliptique permettait d'obtenir une repré- 
sentation commode de l'Univers d’Einstein, d’élément linéaire 
ds? = — dr? —sin® = [db + sin? Ode?) + @dr, 
ou, plutôt, des coupes à temps £ constants de cet Univers. 
Dans ce nouveau travail, nous allons utiliser le même procédé 
pour étudier l'Univers de De Sitter, d’élément linéaire (*) 
RE ee: r 
ds? = — dr? — R? sin? R Ld8? + sin? Udo?] + c? cos? FR di? 
L'utilisation de la métrique cayleyenne elliptique revient au 
fond à effectuer un changement de variables permettant d’inté- 
grer les équations différentielles des rayons lumineux. 
1. Considérons l’espace (D) défini par l'élément linéaire 
ds? — — dr? — R? sin! e C6? + sin? Ode?] + c° cos? dt. (D) 
Une coupe à temps constant de cet espace est un espace (S) 
défini par l’élément linéaire 
do? = + dr? + R? sin? — [die + sin? 6do?]. (S) 
(*) Présenté par M. Th. De Donder. 
(**) L'Univers d'Einstein et la Métrique cayleyenne elliptique. (BULL. DE L’ACAD. 
ROY. DE BELGIQUE, Classe des Sciences, 1924, pp. 429-433.) 
(***) On the curvature of spaces. (K. AkaD., Amsterdam, Proceedings, 1917.) 
