PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur un théorème de Boltzmann 
relatif aux systèmes mécaniques, 
par Ta. DE DONDER. 
(Deuxième communication.) 
Dans cette deuxième communication, nous simplifions d’abord 
la démonstration du théorème de Boltzmann que nous avons 
donnée dans notre première communication ; la méthodé résulte 
encore de notre généralisation du calcul habituel utilisé dans la 
théorie des invariants intégraux de Poincaré; les simplifications 
résultent de ce que nous employons constamment les variables 
canoniques q,, p, et de ce que nous évitons toute discontinuité 
aux frontières {, et £. | 
Nous divisons ensuite les variables q,, p, (« — 1,2, ...,n)en 
deux classes : les variables ordinaires q4, pe (8 — 1,2, ..., n°). 
et les variables extraordinaires ou paramétriques q,, p; 
Qq=n +1,...,n). | 
Nous y les conditions nécessaires et set pour 
qu'un système mécanique admette un invariant adiabatique. 
Nous étudions analytiquement le cas des oscillateurs. 


1. Variables canoniques. — Considérons un système méca- 
nique dont l'énergie cinétique E;,, est une fonction du second 
, d : 
dégréide A0N 0 ent Nr) Mot HE. Introduisons 
les variables canoniques 
9 Ein 
lu = 1 
