Th. De Donder. — Sur un théorème de Boltzmann, etc. 
et admettons qu'on puisse en tirer les g.. Représentons par E,., 
ce que devient E;;, quand on utilise les variables #, q,, p, 
(x —1,...,n). Soit E,., l'énergie potentielle interne (*) du 
système mécanique considéré; c'est, par hypothèse, une fonc- 
Houde set des q, (x —1,...,n). 
Posons 
DEN Pate — Eein + Est. 2 
È a à 
Rappelons que les qg! sont exprimables, grâce à (1), au moyen 
HePA0eS id, Q. et des pp, D. 
Etudions Les équations canoniques généralisées 


dy, _ E 
dans 
| (3) 
dp N'RE 2E Lp 
dt Hi TE C2] 
CAS A PRO | 
où les P, sont des fonctions données de £, des q,, ..., q, et 
des p,, ..., p,. Nous disons que P, est la force extérieure 
appliquée au système mécanique, correspondant à la variable q.. 


Dans la suite, nous écrirons souvent g, pour “ee étL'De 
dpa : MURTE | 
pour +, qui figurent dans les équations (3). 
Remarquons que 
a: a PaQa — Ecin 
HOUR ENR DE OMR MERE (4) 
Da Pa 
puisque E,,, ne dépend pas de p.. 
(*) On verra plus loin (éq. 10) qu’il est nécessaire de se limiter à l'énergie 
potentielle interne du système, si l'on veut obtenir des analogies thermodynamiques. 
