Th. De Donder. — Sur un théorème de Boltzmann 

5. Invariants adiabatiques. — Retournons à la fonction 
auxiliaire © — v(t) introduite dans les équations (30), afin de 
généraliser la théorie des invariants intégraux et d'avoir ainsi 
dt-Z0 et à 0. Nous supposerons ici que &(t) est une 
fonction finie et continue, differente de zéro, dans l'mtervalle 
T—t—1\ (25) 

considéré. Alors, nous aurons toujours la relation (35") de 
notre première communication, c'est-à-dire 
(G'D°= 8" 40. (26) 
Îl'en résulte (*) immédiatement que 
re 

Calculons le crochet qui figure dans le premier membre 
de (8). On aura, en séparant les variables ordinaires q4 des 
variables extraordinaires q,, 
D Pa d'u | fé D nsè ne. a D mèttr | 
œ to 6 to Ÿ to 
(28) 
ou, en vertu de (12), 
(A 
D pè | = D pen | D (neue —nsèn8). (29) 
l 
CR 
BANANE 
Donc, la sommation Y ne doit s'étendre qu'aux variables 
ordinaires. 
Grâce à (45") de notre première communication, le cro- 
chet (29) pourra s’écrire 
D AA 
t 
ni ent 0 (70 0 
= X [ne (ae + 305) — p8 ui Ge) + 59p) 
w À 
{*) Dans notre première communication, nous avons, en vertu de (45Y), 
dt =— (9 t)°-Z 0; nous abandonnons ici définitivement cette hypothèse, qui consiste 
à introduire une discontinuité de + à l'instant initial te. ‘ 
