GéomÉTRIE. — Sur les involutions régulières d’ordre deux 
appartenant à une surface irrégulière, 
par L. GODEAUX, professeur à l’École militaire. 
(Seconde note.) 
Dans la première note (*), nous avons montré que sur une 
surface algébrique F, d’irrégularité q > 0, transformée en elle- 
même par une transformation birationnelle T engendrant une 
involution régulière d'ordre deux, on peut toujours construire 
un système continu complet !C}, transformé en lui-même 
par T, contenant 2% systèmes linéaires complets transformés 
en eux-mêmes par T, chacun d’eux contenant deux systèmes 
linéaires partiels composés au moyen de l’involution. De plus, 
l’un au moins de ces 2%#1 systèmes partiels est dépourvu de 
points-base. 
Dans cette seconde note, nous continuons l'examen du sys- 
tème complet {C} et, plus généralement, nous faisons l'étude 
des systèmes continus tracés sur F, en relation avec linvolution. 
Nous continuons à utiliser les notations adoptées dans la 
première note. \ 
1. Le système continu complet {CC}, transformé en lui-même 
par T, contient 21 — k + { systèmes linéaires complets 
[Cols DGl, +. [Cr] 
transformés en eux-mêmes par T. Chacun de ces systèmes 
contient deux systèmes linéaires partiels composés au moyen 

(*) Bulletin de l'Académie royale de Belgique (Classe des Sciences), 1924, 
pp. 418-446. 
