L. Godeaux. — Sur les involutions régulières d'ordre deux 

de l'involution I. Pour !C;}, ces systèmes sont |C,, |, 
dépourvu de points-base, et |C,,}, ayant comme points-base les 
44 points de coïncidence de I,. Sur la surface D, aux courbes C,, 
correspondent les sections hyperplanes let aux courbes C,, 
correspondent des courbes l,, d'ordre n, de genre r — «, de 
degré n — 24, telles que (*) 


9T —=9T, + A, 
où A représente la somme des 44 courbes de diramation infini- 
ment petites de la surface ®. 
Nous désignons par |C,;,! 

n!, Gal les systèmes linéaires composés 
au moyen de E,, appartenant au système |C;! (2 = 1, 2, ...,k); 
par #x, le nombre des points de coïncidence de E, qui sont 
points-base de |C;,!; par a, — (a — x) le nombre de ces 
points qui sont points-base de |C,|. Nous supposerons 4, £ @. 
Sur la surface , les systèmes linéaires (complets) correspon- 
dant à !C;,|, |C,| seront désignés respectivement par |F,|, [F, 
Si l’on représente par A;, la somme des courbes de diramation 
infiniment petites de ® qui correspondent aux points-base 
de |C;,|; par A;, la somme des courbes de même nature corres- 
pondant aux points-base de |C;,!, on a 






27 — 215 + Au = | A. 
Les courbes l;,, l;, sont d'ordre n. On voit sans difficulté 
que les courbes l', sont de genre r — «;, et de degré n — 2, 
les courbes l, de genre r — 4, et de degré n — 2. 
2. Proposons-nous tout d'abord de voir si quelques-uns des 
nombres «, peuvent être nuls. 
Supposons &,, — 0. Alors, nous avons les relations fonc- 
tionnelles 
27 =921",, 21,=92/,.. 
(*) L. GopEaux, Mémoire sur les Surfaces algébriques doubles ayant un nombre 
fini de points de diramation. (ANNALES DE LA FACULTÉ DES SCIENCES DE TOULOUSE, 
1914.) 
