appartenant à une surface irrégulière. 
Il s'ensuit que le diviseur de Severi (*) de la surface ® doit 
être pair. 
Considérons la courbe (peut-être virtuelle) 
La + Peu 
Cette courbe possède les mêmes caractères que les courbesT,,, 
c'est-à-dire le degré n — 2x, et le genre 7 —x,,, mais ne 
leur est pas équivalente. Si x, est le genre arithmétique de 
la surface D, on peut toujours choisir /C} (en le remplaçant 
éventuellement par un de ses multiples) de manière que |T,,| 
soit non spécial et que l’on ait 
ro tn— Ton —7r+an +150. 
Il en résulte que la courbe F,, + T —T,, est effective (””). 
On a évidemment 
2 = 2 (lu + P — Ty) + Au = 21"; + As, 
et, par suite, aux courbes F,, +T—T,; correspondent, sur F, 
des courbes du système !C} transformées en elles-mêmes 
par T. Ces courbes appartiennent donc à l'un des systèmes 
ICsl, [Gl; …, [C|, par exemple à |C,|. Les transformées des 
courbes L,, +1 —T,, sur F sont, d’une manière plus précise, 
Y " ? . 
les courbes G,,, et l’on à &oy == dy, A2 = 32) 

lu = l'a ch VF — LA, lo 4% FT La 
DE, =21;;,, To = 2% 

. (*) SEvERt, La base minima pour la totalité des courbes tracées sur une surface 
algébrique. (ANNALES DE L'ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, 1908.) Complementi alla 
teoria della base per la totalità delle curve di una superficie algebrica. (RENDICONTI 
CircoLO MaATEM. D1 PALERMO, 1910, XXX.) 
(+) SEveri, Sulle curve algebriche virluali appartenenti ad una superficie alge- 
brica. (REN». Isriruro Lomg., 1905.) 
1995. SCIENCES. 
