L. Godeaux. — Sur les involutions régulières d'ordre deux 
En poursuivant ce raisonnement, on parviendrait à des rela- 
tions qu'on pourrait écrire 
Loi, — Loi+4,15 Loj,2 — Aoi+4,2» 
DE PRE PRET 2 T2 = Due 
= 0,1,9,, 5 — 1). 

Il est aisé de voir, par un raisonnement analogue, que, si 
l’on suppose que deux des systèmes |C,,}, [C.,,|, ..., [Cl ont 
mêmes points-base, on sera conduit aux mêmes conclusions. 
Inversement, si le diviseur s de la surface ® est pair, et si 
l’on choisit ?C} de manière à avoir des systèmes |T,,| non 
spéciaux et à satisfaire à l'inégalité 


Ta EN—rT—- 4 +12>0 
(ce qui est toujours possible), on obtiendra la même distribution 
des systèmes |T|, |, l| que ci-dessus. 
En résumé, 


NE eee. 

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Si le diviseur de la surface ® est pair, le système !C! étant 
choisi de manière que les systèmes |T;| soient non spéciaux 
et que les nombres a;, soient inférieurs à r, + n — x + 1, les 
24 systèmes |C,}, |C1l, ..., [C3] se partagent en 2151 couples 
ayant les mêmes points-base (points de coïncidence de L,). 

On en conclut en même temps que 
Si le diviseur de la surface D est impair, il n'existe jamais 
deux systèmes | Gil, |CG1l, ..., [C,,l ayant pour points-base les 
mêmes points de coïncidence de I.. 
Observons, enfin, que deux des nombres 4; ne peuveñt être 
nuls. Si l’on avait, par exemple, à,, — &,, — 0, on aurait 
JP enr. 
Or, la division par 2 du système |21| ne peut donner au 
plus que deux systèmes linéaires distincts. Deux des systèmes 

