appartenant à une surface irrégulière. 


IT}, |F,,}, [T,,| seraient done équivalents et, par suite, deux 
des systèmes |C|, |C,}, |C,} seraient équivalents, ce qui est 
absurde. 
Cette observation conduit immédiatement à la propriété 
suivante : on a g >0, par hypothèse, donc 21 >8. Si l’invo- 
lution [, était dépourvue de points de coïncidence (4 — 0), les 
systèmes |C,,|, |G,,|, ... seraient également dépourvus de 
points-base (x, — «> — ... — 0), ce qui est impossible. 
Done, 

S'il existe, sur une surface irrégulière, une involution d’ordre 
deux qui soit régulière, cette involution possède nécessairement 
des points de coïncidence. 
3. Envisageons un système continu {C'} de F, transformé 
en lui-même par T et contenant 24 systèmes linéaires 
[CG], |G!, ..., |[C;| transformés en eux-mêmes par T, chacun 
de ces systèmes linéaires contenant deux systèmes partiels 
composés au moyen de [,. De plus, un des systèmes partiels, 
par exemple le système |C,,| appartenant à |C,|, est supposé 
dépourvu de points-base. Il est toujours possible de former de 
pareils systèmes ; 11 suffit, par exemple, de prendre 
{Cr}; — {20}. 

Nous utiliserons, pour le système ?C'}, les mêmes notations 
que pour /C}, mais accentuées. Ainsi, nous supposerons que 
dans Le système linéaire |C;| il y a un système linéaire incom- 
plet |C;,}, composé au moyen de I,, ayant pour points-base 
ka, points de coïncidence de E.. 
Considérons le système complet ?C + C'}. Ce système con- 
tient des systèmes linéaires transformés en eux-mêmes par T; 
ces systèmes s’obtiendront en faisant la somme d’un système 


linéaire |[C,! (1 = 0, 1, 2, ..., £) et d’un système linéaire |C; 
{= 0, 4, 2, ..., k)A En faisant ces sommes, |C,; + C;| de 

toutes les manières possibles, on obtiendra (2%)? systèmes 
.— À —— 
