L. Godeaux. — Sur les involutions régulières d'ordre deux 

linéaires. Observons que le système continu complet ?C + C'{ 
ne peut contenir qu'au plus 2* systèmes linéaires transformés 
en eux-mêmes par T; donc les sommes |C; + C;| fourniront 
plusieurs fois le même système. 
Supposons, pour fixer les idées, que les sommes [C, + C;}, 
|C, + C;! donnent le même système 
| (G + Col = | Co + Col = | + Gil. 
Dans le système |(C H C'),}, il y a deux systèmes linéaires 
| (GC + C') (C + C'),,| composés au moyen de [,. Ces sys- 
tèmes devront contenir les courbes 
Co + Cu Co + Ces Cu + Cor Co + Cu 
Les systèmes [C,,! et-|C;,| étant dépourvus de points-base, 
la courbe C,, + GC, varie dans un système linéaire dépourvu 
de points-base. Supposons que ce système soit précisément 
(OC + C')51:. Mais alors, le système !(C + C'),,| a pour points- 
ne les 4 a points de coïncidence É 1,; donc il comprend les 
courbes C5, + Co, Co + Cor 
- Observons maintenant qu’une courbe du système [(G + C'),,|, 
passant par un point de coïncidence de [,, possède en ce point 
un point double (“); il en résulte que les courbes C,, + C;,, 
qui passent doublement par les 44 points de coïncidence de E,, 
appartiennent au système |(C + C'),,|. 
Nous pouvons faire deux hypothèses : 
En formant de toutes les manières possibles les systèmes 
|G; + G;] : 
L° On trouve plusieurs fois le système |(C + C'),|; 
2° On ne trouve qu'une seule fois le système |(C + C'), 
Plaçons-nous dans la première hypothèse. 
On peut supposer que les courbes C, + C; appartiennent au 
système |(G + C'),|. Considérons alors les courbes 
Ci +- Ge Co de Css; Cy pe Ce, Cye A Cu (1) 






(*) L. Gopeaux, Mémoire sur les Surfaces doubles. (Loc. ctr.) 
