appartenant à une surface irrégulière. 
Désignons par x;; le nombre des points communs aux courbes 
G;, G;; qui soient les points de coïncidence de [,. Observons 
maintenant que, d’une part, les courbes (1) doivent appartenir 
à l’un ou l’autre de deux systèmes linéaires composés au moyen 
de E,, les points de coïncidence de [, étant des points-base pour 
ces systèmes, mais aucun de ces points ne pouvant être à la 
fois point-base pour les deux systèmes; d'autre part, les courbes 
d'un système linéaire quelconque, composé au moyen de L,, 
passant par un point de coïncidence de 1, qui ne soit pas 
point-base du système, y acquièrent un point double. Il résulte 
immédiatement de ces observations que les deux premières 
courbes (1) font partie d'un système composé au moyen de E,, 
ayant æ,, +- %,, points-base qui sont des points de coïncidence 
de LE, tandis que les deux dernières courbes (1) font partie d’un 
système analogue ayant pour points-base les x,, + x,, points 
de coïncidence de E, restants. 
Mais les deux premières courbes (1) doivent appartenir à 
l’un des systèmes |(C + C'),,}, |(G + C')5,l, par exemple au 
premier. Ce système étant dépourvu de points-base, on a donc 
Lie — 2), — Ü et, par suite, &,, + æ,, — #a. Comme on a 
Ad = Lis À Das À yo — Lu + ds 
Eu = Lu + Zn, Loue — do + Le, 

on en déduit dy —= CE yo — a: 
Plaçons-nous maintenant dans la seconde hypothèse. 
Les systèmes 
Co Ch 1Go+Col +, Co + Cr (2) 
sont nécessairement distincts, sans quoi les systèmes [C;},. 
[Ge], ..:, |C,] ne le seraient pas non plus. 
Les systèmes | 
Gi+UCol Es t+iols + [Gr + Col (3) 
sont également distincts. Comme 1l y a k. systèmes (2) et 
k systèmes (3) et que ces systèmes ne peuvent coincider avec 
|C, + C|, un système (2) quelconque doit se retrouver dans 
les systèmes (3). | 




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