L. Godeaux. — Sur les involutions régulières d'ordre deux 
Re nr 
Si le système 
ID;|=iC+G 
contient les courbes C; + C,, les systèmes 
contiennent, le premier les courbes C, + C;, le second les 
courbes C; + C; (à, j, {étant des entiers positifs distincts mfé- 
rieurs à Æ). 
En effet, si l'on a 
CEG=C EG 
on peut écrire 
C,+92C,+LC,=C +20 PC, 
ou, comme 2C; et 2C; appartiennent toutes deux au sys- 
tème |D,;|, 
Ci + G = GC; + Gi. 
La seconde partie de la remarque se démontre de même. 
G. Parmi les systèmes continus complets appartenant à la 
surface F, il peut exister des systèmes ne contenant aucun 
système linéaire partiel, composé au moyen de L,, dépourvu de 
points-base. 
Soit !E} un système continu complet, formé de of systèmes 
linéaires, transformé en lui-même par T et contenant, par suite, 
24 — k + 1 systèmes linéaires |E,|, |E,|,..., [E,|, possédant 
la même propriété. Supposons que le système linéaire |E; 
(1 = 0, 1, 2, ..., k) contienne deux systèmes linéaires par- 
tiels |E;}, |E,,|, composés au moyen de I, et possédant, le 
premier 26,, le second 26,, points-base simples qui soient des 
point» :le coincidence de E, (*). On a, d’ailleurs, 
Ba ci B 4 a 24, 


(*) Les nombres 2%84, 28% sont certainement pairs en vertu de la formule de 
Leuthen. 
