appartenant à une surface irrégulière, 
car, si l'on rapporte projectivement les courbes E; aux hyper- 
plans d’un espace linéaire ayant même dimension que E;|, on 
obtient une transformée birationnelle de F sur laquelle T est 
déterminée par une homographie birationnelle involutive. Les 
4x points de coïncidence de I, sont sur l’un ou l'autre des 
espaces unis de cette homographie; d’où la propriété énoncée. 
Nous allons démontrer que le système complet /2E! con- 
tient un système linéaire partiel composé au moyen de E, et 
dépourvu de points-base qui soient des points de coïncidence 
à Lea HAS 
Le système {2E} contient le système linéaire |2E;|, trans- 
formé en lui-même par T, et contenant deux systèmes linéaires 
partiels composés au moyen de J.. 
Les courbes E,, + E,, sont transformées en elles-mêmes 
par T et passent simplement par les 2(8,, + 8,,) — 4a points 
de coïncidence de [,; donc, dans le système |2E,|, il y a un 
système linéaire partiel composé au moyen de I, et ayant pour 
points-base simples les points de coïncidence de cette invo- 
Jution. 
Il en résulte que le second système de |2E,|, composé au 
moyen de [,, est dépourvu de points-base qui soient des points 
de coïncidence de Ï,. Ce système contient les courbes 2E,,, qui 
passent doublement par 26,,, et les courbes 2E,,, qui passent 
doublement par 28,, points de coïncidence de E.. 

S'il existe sur la surface F un système continu complet of, 
transformé en lui-même par T, le double de ce système contient 
certainement un système linéaire partiel, composé au moyen 
de I,, dépourvu de points-base qui soient des points de coïnci- 
dence de E,. | 
