M. Nuyens. a Quelques approximations 

de g,, pris dans le déterminant (3) divisé par g. Grâce à (5), 
on pourra écrire d'une manière générale (*) 
je [aev PA (En 1) gites Due D Yuv] à (6) 
où e,4 vaut {1 ou Ô, suivant que « — $ ou que a Z R. 
Proposons-nous maintenant de calculer, avec ces approxi- 
mations, le tenseur de Riemann G,.; choisissons pour cela la 
forme suivante (**) : 
Ge= 229 
6 T 
(ou. <E Jor,a6 — Jus,re — Ua) 
pÉTALRER __ [as GT ): 
+ (IAA 
En négligeant les infiniment petits du second ordre, comme 
il a été dit plus haut, nous obtenons la formule utilisée par 
Einstein : 
1 : 
Cap = 3 À À 97 (Yapisr + Jasag — Jar, rt — Jia) (8) 
LOI 
() 
De plus, M. A.-$S. Eddington a justifié (**), par la considé- 
ration d'ondes de gravitation, l’approximation suivante : 
> 2 à (Tec arr Jas,r8 TT JBo, ke) = (0. (9) 
G 
Le tenseur de Riemann peut donc finalement s'écrire 
1 
| G:8 ee 9 2 D Ai Ja, or (10) 
(*) Si l’on choisit un système d'unités tel que c—1 et si l’on emploie, en outre, 
la variable x, — it, on obtient la formule-d’Einstein 
gr = — OUY = Yuv - 
Nous avons préféré ne pas employer de variable imaginaire et conserver c. 
(**) Voir, par exemple, les formules [5] et [6] de la note 2 de la Gravifique 
einsteinienne, par Th. DE DONDER. 
(*#*) A.-S. EDDINGTON, The mathematical Theory of Relativity. 1993, voir p. 128. 
avez 0 à 1) Pi numes 
