PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sphère massique 
dans les univers d’Einstein et de de Sitter, 
par MauRICE NUYENS (*). 
Nous avons établi, dans une note antérieure (”*), la solution 
générale des équations d’un champ gravifique massique à symé- 
trie sphérique. Nous allons appliquer ce résultat à l’étude d’une 
sphère à densité variable située soit dans l'univers de de Sitter, 
soit dans celui d'Einstein. Les constantes d'intégration seront 
déterminées par des conditions de continuité à la surface de la 
sphère et par une condition à l’origine. 
La seconde partie de ce travail montre un fait curieux : une 
sphère homogène située dans l'univers d’'Einstein a une densité 
parfaitement déterminée, qui n’est d’ailleurs pas différente de 
celle de la matière cosmique répandue dans tout l’espace. Dans 
le cas d’une sphère à densité variable, la densité moyenne de 
celle-c1 est égale à celle de la matière cosmique. 
Nous avons utilisé les notations définies par M. De Donder 
dans sa Gravifique einsteinienne (**”). 
Rappelons d'abord quelques résultats de notre note désignée 
brièvement (**) par E. S. Un champ à symétrie sphérique étant 
défini par 
Gs)2= — f, (ÔR) — R? (58)? — R?sin2 0 (Do + (0, (1) 
(*) Présenté par M. Th. De Donder. 
(**) Maurice NuyEns, Étude synthétique des Champs massiques. (BULL. ACAD. ROY, 
DE BELG. [Classe des Sciences, novembre 1924].) Ce travail sera désigné dans la 
suite par E.S. 
(***) Paris. Gauthier-Villars ou Annales de l'Observatoire royal de Belgique, 1921. 
Voir aussi Premiers Compléments à la Gravifique einsteinienne, 1922. 
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