MATHÉMATIQUES. — Sur la division de la circonférence 
en neuf parties égales, 
par G. CESARO. 
Il s’agit d’une solution approximative, mais l'erreur commise 
y est tellement petite que l’on peut considérer cette solution 
comme pratiquement exacte. 
Soit B le point milieu du quadrans DE; sur le prolongement 
de EB prenons une distance BM égale à la projection EF de BE 
sur le diamètre CE; par M menons la parallèle à BC, et soit À 
le point où cette parallèle rencontre la circonférence. Je dis que 
l'arc AB est très approximativement l'arc de 20”, c’est-à-dire la 
dix-huitième partie de la circonférence. Désignons, dans le 
triangle ABC, l'angle C par x (arc AB — 2x); cet angle peut 
être calculé dans ce triangle dans lequel on connaît, en dési- 
gnant l'angle de 22°%0° par «, 
la base : a — 2R cos «, la hauteur :  — 2R sin °«, 
et l'angle au sommet, supplément de l'angle E dans le quadri- 
latère inscrit CABE, 
À — 90°. «x: 

On peut obtenir l'équation en x, en écrivant que, dans le 
triangle ABC, on a 
sin À 
AR ——, 
sin B sin C 
ou 
SIN æ COS (a + æ) — sin ?«. 
Cette équation peut s’écrire 
sin (2% + à) — sin a — 2 sin 2x; 
— 12% — 
