Sur la division de la circonférence en neuf parties égales. 

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triquement l'angle de 20° à quelques secondes près et, par 
conséquent, à partager, d'une façon pratiquement exacte, une 
circonférence en 48 ou 9 parties égales. La première solution 
que j'ai exposée est précisément la construction géométrique 
dont je parle, les angles en C et B du triangle ABC étant les 
demi-angles à la base du triangle pseudo-isoscèle dont l'angle 
au sommet est de 45°. 
# 
x x 
On pourrait croire un instant qu'il s’agit en réalité d'un 
triangle ayant pour angles 
45°, 20° et 119: 
mais ce résultat aurait été contraire aux assertions de Gauss (*). 
(*) Gauss, dans ses Disquisitiones Arithmeticae, démontre qu'il existe deux 
catégories de polygones réguliers inscriptibles, le nombre »# de leurs côtés étant 
donné par 
Are catégorie, n — 2%" + 1, à la condition que n soit premier. 
Qde catégorie, n = 21.p, p', p' ..…, 
les facteurs premiers p, p', p''.…, devant répondre à deux conditions : être de la 
forme indiquée dans la première catégorie, et étre différents entre eux. Les poly- 
gones n — 22.3? dont s'occupe cette note ne satisfont donc pas à la seconde condi- 
tion. Seulement, Gauss ne donne pas la démonstration de la non inscriptibilité des 
polygones n’appartenant pas à ses deux catégories, mais, au bas de la page 462, 
dl écrit en caractères majuscules qu'il possède la démonstration rigoureuse de 
cette propriété : Omnique rigore demonstrare. possumus, has aequationes elevatas 
nullo modo nec evitari nec ad inferiores reduci posse. Il ajoute que, si les limites de 
son ouvrage ne lui permetient pas de donner cette démonstration, il croit cependant 
utile de dire à ceux qui continuent à espérer de pouvoir arriver à effectuer ces 
inscriptions, qu'ils perdent leur temps inutilement. 
