ASTRONOMIE. — Le calcul des perturbations planétaires 
par la méthode de Lagrange, 
par M. M. ALLIAUME, professeur à l'Université de Louvain. 
1. Si R est la fonction perturbatrice et c,, c,, ..., c, les 
éléments elliptiques de la trajectoire planétaire non troublée à 
l'instant £, les équations de Lagrange sont 
2R dCg / 
—— — as ——— ) te 1,2, 6. 1 
TE CL a) 
La fonction perturbatrice dépend des c, par l'intermédiaire 
des coordonnéés (x, y, z) de la planète. Les coefficients [c., c:] 
ne renferment pas le temps explicitement; le déterminant de 
ces crochets de Lagrange est symétrique gauche. 
En vertu des conditions de contact cinématique de la trajec- 
toire képlérienne instantanée et de la trajectoire troublée, toute 
intégrale première des équations différentielles du mouvement 
non troublé est aussi intégrale première des équations difléren- 
tielles du mouvement troublé. On applique ceci à l'intégrale de 
la force vive et aux intégrales des aires. C’est par l'intégrale 
de la ue vive qu'on peut trouver l'expression de ES en fonc- 
tion des { e en une égalité aux crochets de Lâgrange, c,; étant 
la te cinématique du mouvement non troublé, instant 
(par exemple) du passage de la planète au périhélie de son 
orbite képlérienne instantanée, On en déduit les valeurs des 
coefficients |c,, |, dont on constate que tous sont nuls, sauf 
celui où la constante cinématique est associée au grand axe de 
l'orbite képlérienne. 
