L. Godeaux. — Sur les involutions régulières d'ordre deux 

mation birationnelle involutive correspondante de la variété V, 
en elle-même. La transformation 4 est une des transformations 
ordinaires de seconde espèce de V,. 
Considérons, sur F, un système continu complet ; C}, formé 
de œæ° systèmes linéaires irréductibles | C |, de dimension ”, 
transformé en lui-même par T. Les points de la variété de 
Picard V, correspondent birationnellement aux systèmes 
linéaires | C | de ? C !. 
Soit ensuite L une courbe algébrique, dépourvue de points 
multiples, tracée sur la variété V,, transformée en elle-même 
par 9. Il est toujours possible de construire une courbe telle 
que L d’une infinité de manières. Soit, en effet, Q la variété à 
q dimensions image de l'involution d'ordre deux engendrée 
par 6 sur V,. Cette involution ne possédant qu’un nombre fini, 
21, de points de coïncidence, il est possible de prendre, pour 
modèle projectif de la variété Q, une variété sur laquelle les 
points de diramation soient isolés (*). Il suffit alors de prendre, 
pour la courbe L, la courbe qui correspond, sur V,, à la courbe 
section de Q par un nombre convenablement choisi d'hyper- 
surfaces de l’espace ambiant, ne passant pas par les points de 
diramation. 
Aux points de L correspondent, sur F, æ! systèmes linéaires 
|C| formant un système continu Y', transformé en lui-même 
par T. 
Considérons enfin une courbe D, algébrique, irréductible, 
de F, transformée en elle-même par T et dont l’ordre soit 
supérieur à celui des courbes C. Les courbes C ne peuvent donc 
jamais avoir une partie commune avec D. 
Dans chacun des systèmes linéaires | C | appartenant au 
système £’, il y aura un nombre fini de courbes ayant un 
contact d'ordre r-1 avec la courbe D. Les courbes ainsi obtenues 


(*) On obtient la variété Q en partant de la variété V, comme la surface de 
Kümmer en partant de la surface de Jacobi. 
