appartenant à une surface irrégulière. 

par suite, un point de W. À un point de W correspondent » 
courbes E et, par suite, les y points de F ayant donné naissance 
à ces courbes. La surface W représente donc une involution 1,, 
d'ordre y, appartenant à F. 
Le système Y étant transformé en lui-même par T, cette 
transformation échange entre elles les œ? courbes E. Il en 
résulte que la surface W est transformée en elle-même par la 
transformation 4. Les groupes de l'involution I, sont échangés 
entre eux par |, mais cette involution 1, ne peut évidemment 
pas être composée au moyen de l'involution £,. A l'involution k, 
correspond, sur la surface W, une involution E, d'ordre deux 
engendrée par 0. 
Désignons par ® la surface régulière image de l'involution E,, 
par W” la surface image de l'involution L; engendrée sur W par 6. 
À l'involution [, correspond, sur ®, une involution k,, d'ordre », 
dont la surface W” est l’image. Cette surface E” est donc régu- 
lière. 
Soit, sur F, P un point de coïncidence de [,. À P correspond, 
sur W, un point P, invariant pour 6, car la courbe E relative 
au point P est transformée en elle-même par T. Il en résulte 
que le groupe de l'involution E,, contenant P, est tranformé en 
lui-même par T. À ce groupe doit correspondre, sur ®, un 
groupe de points de l’involution L! ayant pour image, sur W”, 
le point correspondant à P,. Le groupe de I, contenant P et le 
groupe correspondant de I}, sur ®, doivent être formés du même 
nombre de points (ce nombre sera précisément » si P, n'appar- 
tient pas à la courbe de diramation de la surface W pour la 
correspondance avec F). Il en résulte que tous les points du 
groupe de I, contenant un point de coincidence de I, sont des 
points de coincidence de I. 
La surface Ÿ doit passer simplement par les points invariants 
pour 6 qu’elle contient, sans quoi la surface F posséderait des 
courbes de coïncidence pour l’involution E,, contrairement à 
l'hypothèse. 
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