L. Godeaux. — Sur les involutions régulières d'ordre deux 

Si une surface algébrique irrégulière contient une involution 
régulière d'ordre deux, n'ayant qu'un nombre fim de points de 
coïncidence, elle est La transformée rationnelle d’une surface de 
même irréqularité, appartenant à la variété de Picard attachée 
à la première surface, et transformée en elle-même par une 
transformation de seconde espèce de cette variété. Les points de 
la première surface, qui correspondent aux points de la seconde, 
invariants pour la transformation de seconde espèce, sont les 
points de coïncidence de l’involution d'ordre deux considérée. 
5. Considérons, sur la surface W, un système continu 
complet {l}, transformé en lui-même par la transformation 8. 
D'après ce que nous avons établi dans notre première note, 
nous pouvons choisir ?l'!{ de manière que ce système con- 
tienne 2° systèmes linéaires transformés en eux-mêmes par 6, 
chacun de ces systèmes contenant deux systèmes linéaires 
partiels composés au moyen de l’involution [, engendrée par 8, 
et enfin l'un au moins de ces 2#%+! systèmes partiels étant 
dépourvu de points-base qui soient des points de coïncidence 
de E.. 
Au système continu ! T'} correspondra, sur F, un système 
continu complet, { C}, transformé en lui-même par T. Ce 
système ! C}, qui sera en général plus ample que } F }, con- 
tiendra 2%+1 systèmes linéaires partiels composés au moyen de 
l'involution E,, l'un d'eux (au moins) étant dépourvu de points- 
base qui soient des points de coïncidence de l’involution I.. 
Ces systèmes partiels appartiendront, par couples, à 2? systèmes 
linéaires de ? C}, transformés en eux-mêmes par T. 
Nous avons établi, dans notre deuxième note, que tous les 
systèmes continus complets appartenant à F et possédant les 
mêmes propriétés que ! C} se comportaient de la même manière 
vis-à-vis des points de coïncidence de I,. Comme ceux-ci corres- 
pondent aux points de coïncidence de I! sur W', la question 
revient à l'étude de la manière dont se comporte le système {FT} 
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