appartenant à une surface irrégulière. 

wis-à-vis des points de coïncidence de cette dernière involution. 
Nous n'étudierons pas actuellement cette question dans le cas 
général ; nous étudierons seulement le cas où qg — 2. La variété 
de Picard V, se confond alors avec la surface W. 
Remarquons que la surface W ne peut posséder de faisceau 
irrationnel de courbes; par conséquent, la surface W est une 
surface de Picard (ou de Jacobi) en relation avec une courbe de 
genre deux non dégénérée. 
6. Soit donc Ÿ une surface de Picard dépourvue de faisceau 
irrationnel de courbes et soit à son diviseur. On sait (*) que Y 
est l'image d'une involution cyclique I,, d'ordre à, appartenant 
à une surface de Jacobi W,. Cette involution I, est privée de 
points de coincidence et engendrée par une transformation 
ordinaire, de première espèce, de période à, de W,. Soit + cette 
transformation. À une transformation de seconde espèce 4 de W 
correspondent, sur W,, à transformations (involutives) de 
seconde espèce, 
= d— 
dés TA, 5200} ..., T io 
Sur la surface de Jacobi W', existe toujours un système 
continu œ°, ! K, }, formé de courbes de genre deux non équi- 
valentes, transformé en lui-même par ces à transformations de 
seconde espèce. 
Le système ! K, !{ contient seize courbes invariantes pour 6, 
et chacune de ces courbes passe par six des seize points inva- 
riants pour cette transformation. On a, pour les transforma- 
tions =0,,..., T  ‘0,, la même propriété, mais les seize courbes 
et les seize points invariants diffèrent pour chaque transfor- 
mation. 
Le système continu complet ;2K,}, de genre 5, degré 8, 
(@*) Voir ENRIQUES-SEvERt, Mémoire sur les Surfaces hyperellipliques. (ACTA 
MATHEMATICA, 1903, vol. 32 et 33.) 
1995. SCIENCES. — 165 -—— 40 
