L. Godeaux. — Sur les involutions régulières d'ordre deux 

formé de æ°? systèmes linéaires de dimension 3, contient seize 
systèmes linéaires invariants pour 0,. L'un de ces systèmes est 
dépourvu de points-base et composé au moyen de l'involution 
engendrée par 0,; les quinze autres possèdent chacun deux 
faisceaux de courbes invariantes pour 6,. Chacun de ces faisceaux 
possède 8 points-base qui sont des points invariants pour 8;. 
Aux courbes K, correspondent, sur W, des courbes K, de 
genre deux, possédant à — { points doubles variables et formant 
un système continu transformé en lui-même par 6. Les courbes K 
appartiennent comme courbes totales à un système continu 
complet ?K}, transformé en lui-même par 6 et formé de æ? 
systèmes linéaires de dimension à — 1, genre à + 1 et degré 23. 
Ce système ? K! contient seize systèmes linéaires transformés 
en eux-mêmes par 6. 
Aux courbes du système ?2K, ! correspondent sur Y des 
courbes du système /2K}. Le système complet {2K } est formé 
de æ? systèmes linéaires de degré 85, de genre 4 + 1 et de 
dimension 4 — 1. Il est transformé en lui-même par 8 et 
contient seize systèmes linéaires transformés en eux-mêmes 
par 0. L'un de ces systèmes contient deux systèmes partiels 
composés au moyen de l'involution KL engendrée par 8; le 
premier de ces systèmes partiels, de dimension 25 — 1, est 
dépourvu de points-base; l’autre, de dimension 25 — 3, possède 
comme points-base les seize points de coïncidence de LE. Les 
quinze autres systèmes linéaires | K | invariants pour 8 contien- 
nent chacun deux systèmes partiels composés au moyen de [,, 
ayant pour points-base huit points de coïncidence de I. 
7. Considérons la surface F, d’irrégularité q — 2, admettant 
une involution régulière EL, d’ordre deux, satisfaisant aux 
conditions énumérées plus haut. | 
Nous avons établi, dans notre deuxième note; -que tous les 
systèmes continus complets, invariants pour T et conte- 
nant 2171 — 32 systèmes linéaires partiels composés au moyen 
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