appartenant à une surface irrégulière. 

de [,, l’un de ces systèmes étant dépourvu de points-base qui 
soient des coincidences de [,, se comportaient de la même 
manière vis-à-vis des points de coïncidence de cette involution. 
Actuellement, aux courbes du système {2K ! de W vont corres- 
pondre sur F des courbes C appartenant comme courbes totales 
_ à un système complet ! C} satisfaisant aux conditions énumérées 
ci-dessus. Il en résulte que les points de coïncidence de l’invo- 
lution I, se partagent en seize groupes, en général formés d’un 
même nombre de points, et que tout système continu complet, 
transformé en lui-même par T, contenant un système linéaire 
partiel composé au moyen de I, et dépourvu de points-base 
qui soient des points de coïncidence de [,, contient encore 
trente et un systèmes linéaires partiels composés au moyen 
de L, ; l’un de ces systèmes a comme points-base tous les points 
de coïncidence de L, ; les autres ont, comme points-base, les 
points de huit groupes. 
La surface D, image de l’involution I,, est une surface de 
Kümmer (généralisée) multiple. 
Si l’on se reporte à notre seconde note {n° 2), on voit que le 
diviseur de la surface ® est nécessairement impair. 
En général, nous aurons (notation de la seconde note) 
X — AY, Din 2V. 
8. Nous terminerons cette note en établissant quelques 
inégalités entre les genres de la surface D et les nombres «, q. 
__ Retournons au cas général, où F a l'irrégularité q. Nous 
avons (*) 
A ET (4) 
pa — 14 —92(x8 — 4), (2) 
ur 
70 étant les genres arithmétique et linéaire de 6, p,, p® ceux 
(*) L. GonEaux, Mémoire sur les Surfaces doubles ... (ANNALES DE LA FACULTÉ 
DES SCIENCES DE TOULOUSE, 1914.) 
