L. Godeaux. — Sur les involutions régulières d'ordre deux, etc. 
de F. De plus, les genres géométriques p,, +, de F et d ® sont, 
d'après nos hypothèses, 
Pg = Pa + 4 QE 
Nous devons avoir 
Pa <2 (Da + 2), | (3) 
sans quoi la surface À posséderait un faisceau irrationnel de 
courbes (*). On en conclut 
Pa + #>4. cigt(4) 
Ensuite, d'après M. Rosenblatt (”*), si la condition (3) est 
remplie, on a 
pA — 1 < 167, + 26, 
c'est-à-dire, moyennant les formules (1) et (2), 
rO L'167, — 8u + 22. (5) 
La formule (1) peut s’écrire 
Pg — Ty = Tg—a +q +1. 
Le premier membre étant positif ou nul, on a 
Ty =a—q— 1. (622 
On obtient ainsi pour la surface F l'inégalité (4) et pour la 
surface D les inégalités (à) et (6). | 
Bruxelles, le 24 mars 1925. 
(*) Cette inégalité a fait l’objet de différents travaux de MM. Castelnuovo et 
Rosenblatt. Un résultat définitif a été obtenu par M. CoMESsATTI, Intorno alle super- 
ficie algebriche irregolari con py > 2(pa + 2), ... (REND. D1 PALERMO, 1922.) 
(**) ROSENBLATT, Sur quelques inégalités dans la théorie des surfaces algébriques. 
(C: R., juin 1912.) 
em 166 ——+ 
