Th. De Donder. — Sur le tenseur électromagnétique. 

3. Autre forme du tenseur électromagnétique. — Le tenseur 
électromagnétique (T) peut aussi s’écrire 
| " | 
= Nu + > (HG — NH) |, (8) 
où H°1 représente le symbole H surmonté des deux indices qui, 
avec « et 1, forment une permutation paire aixi des nombres 1, 
DAS ALTAINSI, 
HE=H%, HS—=-—H% H“—= A, 
Rte (9) 
H3 = H“, H* = — H5, H*= HE, 
De même, H:; représente H affecté des deux indices inférieurs 
qui, avec « et 1, forment une permutation paire alai des 
nombres 1, 2, 5. 4. Ainsi, 


H3 = H;,, H3 = — H,,, H5 = H3, (10) 
H; = H,,, H;; = — H,;, H; —= H,. 
Démonstration. — Nous allons transformer d’abord le terme 
Bi 1 Bi Bi 
æ D H,,H ou — 3 2 Ha — 3 LH MAÉ 
Dans la somme YH,,HŸ* les termes qui correspondent à 
î 
14, 1—$ sont identiquement nuls; seules les valeurs 
1— a, i—f$ donnent des termes non nuls et, par suite, 
Y'HAHÉ = H,> HE + H,5HéP. (12) 
Considérons maintenant la somme 2HH;;, dans laquelle 
î 
les seuls termes non identiquement nuls sont ceux qui répon- 
dent aux valeurs «, 6 de à. Ainsi r 
> HN z = A Hz + HP HS. (13) 
ur Aire 
