COMMUNICATIONS ET LECTURES. 
GÉOMÉTRIE. — Un groupe de trois tétraèdres, 
par CLÉMENT SERVAIS. membre de l’Académie. 
1. Deux tétraèdres bilogiques ABCD, A,B,C, D, sont ortho- 
logiques et homologiques; O, O, sont les centres d’orthologie 
respectifs: O, est le centre d’ batir le Dé d'homologie « 
passe par les points 
B'— (AB, AB),  C'=(AC, AC),  D'=(AD, AD,). 
Les hauteurs h,, h,, h;, h, du tétraèdre A, B'C'D° sont des 
génératrices de même système d'un hyperboloïide équilatère. Le 
plan ABO,B' normal par hypothèse à la droite C, D, contient la 
hauteur h,; la droite AO, rencontre donc h, et par analogie h., 
hk,; elle est une directrice du système réglé (h,h,h,h,). Ainsi le 
plan AA,O,h, qui projette orthogonalement la droite AA,0, 
sur le plan d'homologie s = B'C'D' passe par le point O, et 
par analogie par le point O. Les plans projetant les droites 
BB,0,, CC, 0,, DD,0, jouissent de la même propriété; donc 
les trois points O, O,, O, sont sur une même droite normale au 
plan 5. Par suite, 
Si deux tétraèdres ABCD, A,B,C,D, sont bilogiques, les 
centres d'orthologie et d homologie O, O,, O, sont sur une même 
droite normale au plan d'homologie s (”). 
2, Les tétraèdres bilogiques T — ABCD, T, = A,B,C,D, 
déterminent un tétraèdre T, dont les sommets sont 
A,=(0OA,, O,A), 



B), G—(OC,, 0,C), D,=(0D, O0,D). 

(*) Bull. de l’Acad. roy. de Belgique, 4921, p. 57. 
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