Cl. Servais. — Un groupe de trois tétraèdres. 
A —————— ——_—_—_—_—_——————— — ———_—_— — …— — ———…—…—"…"—…"…"…"…"…"—…"…"…"—" "…" _—"…"—"…"…"…"—…" —" —"—"…"_" —"—"—_"_—"_" ——_——_—_—_—_—_—_————— —— 
Le point O, est le centre d’homologie des tétraèdres T, T,. 
Le plan d'homologie est le plan s; car les triangles perspectifs 
O,AB, OA,B, montrent que les points 
(AB, AB), : (OA, OA),  (OB,, O;B) 
sont collinéaires. Les tétraèdres T, T, sont orthologiques; le 
point O est le centre d’orthologie de T. Le point O, est le 
centre d’orthologie de T,; car l'intersection B,C, des plans 
0,BC, OB,C, est perpendiculaire au plan ADA,D,; la droite 
AA, 0, est donc normale à B,C, et par analogie à C,D,, D,B.. 
Par suite, la perpendiculaire abaissée du sommet A du tétraèdre T 
sur la face corr RO B,CD, du HARABEE T, passe par le 
point O,. Ainsi | 
Les tétraèdres T, T,, T, sont ie d Ds bilogiques ; les 
centres d’orthologie respectifs | sont les points O,0,,0,. Le 
centre d’orthologie de l’un des tétraèdres est le centre d One 
des deux autres. 
Les trois homologies ont même plan d'homologie. 
Deux quelconques des tétraèdres T, T,, T, déterminent le troi- 
sième. | 
3. Les faces «, B, y, à du tétraèdre T et le plan s forment 
un pentaèdre complet. Le plan AA, 0,0 est normal aux plans 
a = BCD, set à leur intersection «à qui est l'arête du pen- 
taèdre opposée au sommet A=$}5. Le plan À, B, O normal à 
l’arête CD = 4$ passe par le sommet opposé y55= (AB, A, B,); 
donc le point O est commun aux plans menés par les sommets 
du pentaèdre normalement aux arêtes opposées. Ainsi 
Les faces de l’un quelconque des tétraèdres bilogiques T, T,, 
T, et le plan d'homologie 5 forment un pentaëèdre complet ortho- 
centrique ; l’orthocentre est le centre rs correspondant 
au tétraèdre considere. 
4. Les tétraèdres T, T, sont réciproques eee à une 
quadrique Z qui leur est associée. Les quadriques associées aux 
couples de tétraèdres (T, T;), (T,, T,), (T,, T) sont homofo- 
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