MÉCANIQUE ANALYTIQUE. — Sur le mouvement d’un solide 
de révolution homogène pesant fixé par un point 
de son axe, 
par C. DE LA VALLÉE POUSSIN, membre de l’Académie. 
Nous désignons par O Île point fixe; par Oz l’axe de révo- 
lution du solide dirigé vers le centre de gravité G; par Oz, un 
axe vertical fixe dirigé vers le haut; par 9 l'angle de Oz avec Oz, 
et par à l'azimut, c'est-à-dire l'angle du demi-plan vertical z,0z 
avec un demi-plan vertical fixe. Nous posons cos 4 — uw; alors 
- les éléments w et L sont définis par les formules classiques (”) 
Cale Ga— au) (1 — uw?) — (bn) (B—uÿ = fu) (1) 
db sk br,(B — u) 
ETS LP rerruE @ 
Dans ces formules, « et 8 sont deux constantes qui dépendent 
des conditions initiales ; a et b deux constantes positives qui ne 
dépendent que du corps; r, est la composante constante de la 
rotation instantanée suivant l’axe de figure Oz. 
Le polynôme f{u) possède trois racines réelles : w, <u, < Us ; 
la dernière est > 1; les deux premières sont comprises entre 
— À et + À et comprennent toujours uw. La variable w oscille 
indéfiniment entre w, et u, et le passage de u, à u, constitue ce 
que nous appellerons une demi-période. La durée d’une dem- 
période est toujours la même. 
Portons maintenant notre attention sur la variation de d qui 
“est donnée par la formule (2). Trois cas sont possibles : 
1° Si 8 est supérieur aux deux racines uw, et w,, L' a toujours 
(*) Voir, par exemple, APPeLz, Cours de Mécanique rationnelle, t. WU. 
