C. de la Vallée Poussin. — Sur le mouvement d’un solide 
le même signe, celui de r,, et le mouvement de précession 
de Oz autour de Oz, se fait toujours dans le même sens, eelui 
de la rotation r, autour de Oz; 
2° Si 8 est inférieur aux deux racines, le mouvement de pré- 
cession se fait encore constamment dans le même sens, inverse 
de la rotation r.,; 
3° Enfin si $ est compris entre les deux racines, L’ change 
de signe et le mouvement de précession se fait alternativement 
dans un sens et dans l’autre. C'est de ce cas seulement que 
nous allons nous occuper dans cette note, et 1l s’agit de déter- 
miner le sens du mouvement de précession moyen, c'est-à-dire 
le sens de la variation de Ÿ pendant la demi-période .du mou- 
vement. 
C'est Halphen (*) qui a répondu le premier à cette ques- 
tion, et il a montré que le mouvement de précession moyen 
se fait toujours dans le même sens que le mouvement de pré- 
cession réel au voisinage de u — u,, c’est-à-dire dans le sens 
de la rotation r,. Üne démonstration due à M. Hadamard (”*) 
s'appuie sur la théorie des résidus et la transformation des inté- 
grales complexes. Elle fait donc encore appel à des connais- 
sances que n'ont pas la plupart des élèves qui suivent un cours 
de mécanique. 
Beaucoup plus récemment, M. Jules Drach (**) a fait une 
analyse élémentaire et extrêmement élégante du mouvement 
d'un solide de révolution pesant fixé par un point de son 
axe. Cette analyse l’a conduit à une démonstration nouvellé« 
du théorème de Halphen, qui n’'exige que les connaissances“ 
les plus simples du calcul différentiel et intégral. Nous nous 
proposons de donner ici, du même théorème, une autre démon- 
stration, aussi élémentaire, qui nous paraît plus directe et plus 
(*) Fonctions elliptiques, t. II, p. 117. 
(**) Bulletin des Sciences mathématiques, 1895. 
(F##) C. R. Acad. des sciences de Paris, séance du 17 mai 1990. 
