C. de la Vallée Poussin. — Sur le mouvement d'un solide, etc. 
la verticale Oz,, dans le demi-plan vertical z, Oz, ce qui prouve 
évidemment la proposition énoncée. 
De là on peut tirer la proposition suivante : 
Dans la même hypothèse, r, étant posinf, l’axe cinétique « 
(OK) tourne constamment dans le sens airect autour de la 
verticale Oz,. | 
C'est la conséquence du théorème des moments rappelé plus 
haut. Le moment du poids par rapport au point O est normal 
au vertical z, Oz et dirigé dans le sens de la rotation directe de 
ce demi-plan autour de Oz,: il est parallèle au vecteur (K’K) 
et de même sens; donc le point K animé de cette vitesse tourne 
aussi dans le sens direct autour de Oz,. 
Si, au lieu de cela, r, était négaüf, l’axe cinétique OK tour- 
nerait constamment dans le sens rétrograde autour de la verti- 
cale Oz... 
En effet, le sens de (OK) est renversé; (OK) et (OK) sont 
encore du même côté de la verticale Oz,, mais du côté opposé 
à Oz : le sens de rotation sera renversé... 
Nous pouvons maintenant conclure : 
Dans la même hypothèse, si u varie de u, à u, (ou inver- 
sement), l'angle L éprouve une variation positive ou négative 
suivant que r, est posuif ou négaü]. 
Supposons 7, positif. 
Quand u passe par ses valeurs extrêmes u, et u,, sa dérivée 
— 6" sin 6 s’annule; donc 8" s’annule. Mais 0' est la composante. 
normale à z, Oz de la rotation instantanée, A8' celle de l’axe 
cinétique. Donc, quand 4” s’annule, l'axe (OK) est dans le ver- 
tical z, Oz. On en conclut que quand w varie de u, à u,, les 
deux demi-plans verticaux z, Oz et 2, OK coïncident aux deux 
limites de la période; donc ils ont tourné du même angle dans 
le sens direct, . puisque l'écart de ces deux demi-plans n’a pas 
atteint un droit. | 
Le raisonnement serait analogue si r, était négatif. 
