GéomérriE. — Sur les involutions cycliques d'ordre quatre 
appartenant à une surface de genres un. 
(Première communication), 
par LUCIEN GODEAUX, professeur à l’École militaire (*). 
Nous nous proposons de reprendre et de compléter, dans 
cette note et dans une autre qui lui fera suite, nos recherches 
sur les involutions cycliques d’ordre quatre et de genres 
un (p, = P,— 1), appartenant à une surface de genres un 
(Pa “e P, a DE 
Nous avons montré autrefois comment on pouvait déterminer 
une surface normale image de l’involution telle qu'aux points 
de coïncidence de l’involution (en nombre nécessairement fini) 
correspondent des points isolés (**). Nous avons de plus déter- 
miné le nombre de points de diramation sur cette surface et les 
singularités de ces points pour celle-ci. Nous reprenons l'étude 
des systèmes linéaires de courbes appartenant à cette surface, 
par une méthode nouvelle, ce qui nous permet de préciser 
davantage certains de nos résultats déjà obtenus. 
Nous établissons ensuite les relations fonctionnelles existant 
entre les courbes tracées sur la surface image et l’ensemble des 
courbes rationnelles auxquelles les points de diramation sont 
équivalents en regard des transformations birationnelles. 

(*) Présenté par M. Stuyvaert. 
(*) Mémoire sur Les involutions appartenant à une surface de genres un. (ANN. 
SCIENT. DE L'ÉCOLE NORMALE SUPÉR, Première partie, 1914 [3], XXXI, pp. 357-430; 
deuxième partie, 1919 [3], XXXVI, pp. 51-70.) — Dans la suite de ce travail ce 
mémoire sera désigné par A. 
1993. SCIENCES. di 1D— 6 
