appartenant à une surface de genres un. 
A LL CCE —— 7" 2 
27 — 2 et située dans un espace linéaire S- de dimension 
r(r = 2). Les courbes C, et, par suite, les courbes C sont de 
genre 4r — 3 et forment un système complet |C} de degré 
8r — 8 et de dimension 4r — 8, 
Rapportons projectivement les courbes de |[C| aux hyperplans 
d'un espace linéaire à 4x — 3 dimensions, Syx_3: nous 
obtenons ainsi un modèle projectif normal de F. que nous 
désignerons toujours par F. | 
Dans nos travaux cités, nous avons construit un système CO] 
simple, de manière que les modèles projectifs de F et ® 
soient simples. Nous pouvons, dans la suite de cette note, 
laisser tomber cette restriction. Les surfaces F et pourront 
donc être des surfaces multiples. Remarquons d’ailleurs que si F 
est multiple d'ordre n, c'est-à-dire constituée par une surface 
normale d'ordre Fe comptée n fois, il en est de même de ®, 
cest-à-dire que D est également multiple d’ordre n. La réci- 
proque n'est pas vraie. 
Désignons par ANA SRA Nr A AUIeS points de coïncidence qua- 
druple; par AÀ,,, A, A,,, A, les points de coïncidence double 
de linvolution I, sur F; par A!, A!, A!, A! A, A; les points 
de diramation correspondant sur æ, A! correspondant au couple 
A, A,,; A, au couple A,,, A... Des groupes de l’involu- 
tion I, sur F sont respectivement 4A,, 4A., 4A,, 4A,, 
21, + 24,;, 2A,, + 24... 
Si la surface est simple, chacun des points AS TA UIAT AI 
est un point double biplanaire de d, auquel est infiniment 
Voisin un point double conique; chacun des points A/,, A! est 
‘un point double conique (*). Dans tous les cas, que ® soit 
Simple ou multiple, les points de diramation sont des points 
isolés de cette surface. 
Enfin, nous avons démontré (‘*) qu'il existe dans |C 




, Outre 

() À, chap. II, n° 16. 
(*) L. GoDEAUx, Sur les correspondances rationnelles entre deux surfaces (le 
genres un (BULL. DE L’ACAD. ROY. DE BELGIQUE, 4999, pp. 189-196.) 
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