appartenant à une surface de genres un. 
théorie des homographies cycliques que S a la dimension x. 
Nous le désignerons par S.. 
Les quatre points A,, À,, AÀ., A,, invariants pour T, donc 
pour H, doivent de plus se trouver dans S,, et ce sont les seuls 
_ points communs à F et à cet espace. 
découpés sur F par les hyperplans passant par S_, S!!',, S' 
LA 
Les hyperplans passant par S, S”, S°" découpent, sur F, un 
système linéaire Voir que nous désignerons par | C, | et 
dont la dimension est r —2; il en résulte que S' est de dimen- 
sion 7 — 2. Nous désignerons cet espace par S!_.. 
De même, S"”, S"” sont de dimensions r— 2 et nous les dési- 
gnerons par S,,, S,,. Les systèmes linéaires incomplets 
Tee 
T—2° 
ou par S,, Se, NS, seront désignés respectivement par 


GE 
3. Considérons un des points de coïncidence quadruple, par 
exemple AÀ,, et soit p, le plan tangent à Fen ce point {le 
_point À, est nécessairement un point simple de F, car s’il était 
multiple, il y aurait une courbe, ou un ensemble de courbes, 
rationnelle, de degré — 2, qui serait une courbe de coïnci- 
 dence). Il résulte de nos recherches antérieures (*) que T opère, 
dans le domaine du premier ordre de A,, comme une homogra- 
phie involutive; par suite, les droites du plan p, issues de A, 
sont imvariantes pour H? et H opère, sur ce faisceau de droites, 
Comme une homographie involutive. Il y a donc deux droites de 
ce faisceau, soient £,,, £,,, invariantes pour H. 
Supposons tout d’abord que le plan p, n’ait en commun, avec 
M _,, que le seul point A,. Dans ces conditions. l'homographie 
H? transformant en elle-même une droite t, de Pi, passant 
par À, , laisse deux points de cette droite invariants. L'un de ces 
points est À, ; l’autre appartient nécessairement à l’ espace S,, 3. 
De plus, si & est distincte de £,,, £,,, la droite t ne peut rencon- 
trer S_ S,., Sans quoi elle serait invariante pour H. 
T2 

(*) 4, chap. Il, nos 13, 16. 
