L. Godeaux. — Sur les involutions cycliques d'ordre quatre 
8x — 24 points; par suite, il y a 4 intersections de deux 
courbes C, absorbées en chacun des points À,, AÀ,, A,, À,, et 
les courbes C, ont donc, en ces points, des points doubles à 
tangentes variables. 
Üne courbe GC, contient une imvolution d'ordre 4, cyclique, 
engendrée par H, et possédant, d’après ce qui précède, huit 
points de coïncidence double; cette involution étant représentée 
par une courbe l',, a le genre x — 2; on doit donc avoir, par la # 
formule de Zeuthen, 
8(r — 3) + 8 — 2 (47 — 8), 
car C, est de genre 4x — 3 — 4 = 4 — 7. On a ainsi une 
vérification des résultats précédents. 
Les deux branches d’une courbe C, en un des points AÀ,, A,, 
A,, À, sont transformées l’une dans l’autre par T ou H; par 
suite, la courbe F, correspondante possède un point simple au 
point de diramation corespondant sur D. 
Observons de plus qu'une courbe C, et une courbe C, 
se rencontrent en 8x — 8 points; done une courbe F et une 
courbe F, se rencontrent en 27 — 2 points, c'est-à-dire que les 
courbes l, sont d'ordre 27 — 2. 
En résumé : Îl existe sur la surface ® un système linéaire 
complet de courbes d'ordre 27 — 2 et de genre +, passant 
simplement par Les points de diramation quadruple A', A}, A;, A7. 
6. Les courbes C, sont découpées par les hyperplans passant 
DANS SE 
S,7 4 donc les points À,, À,. A,, À,, À,,, À, À.,, À,,, mais 
ils ne contiennent pas nécessairement les plans tangents en ces 
points à la surface F. Désignons, pour faciliter l’écriture, ces 
hyperplans par 2. 
Un hyperplan Y,, contenant À, et S°”",, contient la droite #,., 
tangente F en A,. Si tous les hyperplans Y, contenaient le plan 
tangent p à F en A,, ils contiendraient le point commun 
à £,, et à S°_,, ce qui est contraire à la théorie des homographies 
_ S, Ces hyperplans contiennent donc l’espace M 

CHANT OR 



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Moitime ee nn ee ons 
