appartenant à une surface de genres un. 

courbes respectivement par Fi, l,. Les points de la courbe F!, 
par exemple, correspondent aux couples de points de F, infini- 
ment voisins de À;,, À, respectivement, transformés l’un dans 
l'autre par H. Cela résulte du fait que les courbes C, passant 
par À,, passent par A, et ont, en chacun de ces points, un 
point double à tangentes variables. 
8. — Nous allons maintenant rechercher les équations fonc- 
tionnelles reliant les courbes l,F,,F,,F.. 
À une courbe C, non transformée en elle-même par T, cor- 
respond sur ® une courbe l‘, d'ordre 8x —8, de genre 
4r — 3, possédant 12 (7 — 1) points doubles (variables avec C), 
en des points simples de D. Ce sont les points qui correspondent 
aux couples de points de C conjugués par H. Lorsque C varie 
d'une manière continue dans |C| et vient coïncider avec une 
courbe C;, I” varie d’une manière continue dans un système 
linéaire (puisque ® est régulière) | 
courbe AT. On a donc T° = 4r. 
Lorsque C, v vient 
coïncider avec une courbe C,, T* vient coïncider avec une courbe 
A,, augmentée des composantes rationnelles des points A’,, 
A',, A’,, A’, par lesquels passent les courbes F,. À cause du 
rôle symétrique des points A',, A',, A’, A',, on peut écrire 
immédiatement 



A+ Eu + Lu + La + Da) À ue + Lo + Vs + le) (D) 
ASE To ED ET) == AT, 
À,, À, À étant des entiers que nous allons déterminer. 
Les courbes C, passent par A,, par exemple, et y ont un 
point double à tangentes variables. En d’autres termes, chaque 
courbe C, a deux points infiniment voisins de A,, et ces deux 
points sont conjugués pour T. Il en résulte qu’à ces deux points 
correspond un point de la courbe l,,. De plus, une courbe F, 
ne rencontre pas en général les courbes F,,, F,,. Si l’on intro- 
