appartenant à une surface de genres un. 

9. Reprenons la courbe C et sa correspondante L° = 4r 
sur D. Lorsque C varie dans |C| d’une manière continue et vient 
coïncider avec une courbe C,, l* vient coïncider avec une courbe 
AT, augmentée des composantes rationnelles des points de 
diramation. On a donc, à cause de la symétrie des rôles de ces 
points dans la question, 
A3 + pu ua + Lu + Lau + La) + po Lo + Lo + Lo + lo) | (1) 
He CN Es Ta EN) EN (TI TN EAP jee 
Les courbes C, étant tangentes en A, à la droite t,,, les 
courbes T', rencontrent T',, en un point; mais elles ne rencontrent 
pas ls, ni l,,. De même, les courbes C, passant simplement 
par À,, et À,,, les courbes F, rencontrent T} en un point. Si 
l'on introduit ces données dans l'équation (1), on obtient 
=, p+A=IM, +=, p=02. 
On a donc u —?, MONS uni 2 hPa suite, la 
relation (4) devient 
CRE 
À 4 - 
ART SEP or) ee (Tr leur ti ere 
î 
De même, on a 
PRE: 
AT; + »2 lu + Uie + 259) +20 + LP) = AT. (3) 
On pourrait déduire des relations (2), (3) qu'il existe deux 
familles d'hypersurfaces du quatrième ordre ayant un contact 
du troisième ordre le long des courbes F,, l,: c’est un fait que 
nous avons déjà établi antérieurement (*). 
En additionnant membre à membre les équations (2), (3), 
_ nous obtenons 
ES 
4 
4 HT) +4 D Tu + To + li) + 4 + T)=ST, 
î 

D (2) A, chap. IX, ne 59. 
