Marcel Winants. — Interséquants el tangentiels. 


n(n—2) points (C), (D), (D), .…., (P; appartiennent à unê 
même courbe d'ordre n — 2. 
Supposons que les deux droites (A) et (B) soient infiniment! 
voisines. À, B, aura pour limite la tangente en A, à la courbe, 
d'ordre n. Or cette tangente rencontre encore la be en n à 
points que nous proposons d'appeler les fangentiels du point. 
de contact. 
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En passant à la limite dans la proposition ci-dessus énoncée, | 
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nous aurons : 
THÉORÈME GÉNÉRAL. — Si sur une courbe d'ordre n > 2 om 
prend n points collinéaires, tous leurs tangentiels se trouvent, 
sur une même courbe d'ordre n — 2. 
Cette proposition est connue pour n — 3. Quand trois points 
d’une cubique sont collinéaires, leurs tangentiels le sont égales 
ment. Pour n — 4, nous aurons : 
Cas parricuuier. — Si quatre points d’une quartique sont colle 
néaires, leurs huit tangentiels appartiennent à une même conique: 
Nous allons appliquer cette proposition à l'étude du système 
de deux coniques. Nous supposerons que la quartique dont 1 
y est question dégénère en deux courbes du second ordre. Dones, 
AepuicarioN. — On considère le système formé par deux 
coniques, C' et C'. Une droite quelconque p rencontre C en 
A', B'et C'' en A!', B"'. Les tangentes à C' en A et B° rencom 
trent C'', la première en A7, V, et la seconde en B', B,. Les 
tangentes à C”' en A” É Da rencontrent C' en À, A; B,, B:. Les 
huit points Al, A7, A, A, B;, B°, B;, B; appartiennent à une 
même conique. | | 
Si nous transformons ce théorème conformément au principe 
de dualité, nous obtiendrons : 
AUTRE APPLICATION. — On envisage le système formé par deux 
coniques C' et C”. D'un point quelconque P de leur plan on méne 
à C' les Le a', b' et à C'' Les tangentes a!”, b”. Des pot 
ue contact de a' et b' on mêne à C” 1e quatre tangentes à;', 294 
!, b!'. Des points de contact de a" et b' on mène à C° les) 
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