
COMMUNICATIONS ET LECTURES. 
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MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES. — Sur l'équiorientation et 1a 
similitude de l'ellipse d'inertie et de l’ellipse de Steiner 
dans le triangle. — Sur les ellipsoïdes de Steiner et 
l'ellipsoïde d'inertie du tétraëdre, 
par G. CESARO, 
Membre de l’Académie, 
Professeur de l’Université de Liége. 
Dans mon dernier Mémoire (*), j'ai fait observer que l'identité 
de l’ellipse d'inertie et de l’ellipse de Steiner du triangle devait 
pouvoir se démontrer, sans aucun calcul, en partant de la 
définition du moment d'inertie, et en s'appuyant simplement 
sur le fait que les deux ellipses ont plusieurs couples de 
directions diamétrales conjuguées en coïncidence. Voici cette 
démonstration : 
* 
TO 
1° Si deux ellipses, ayant même centre, ont leurs directions 
axiales non en coïncidence, elles possèdent toujours un couple 
de directions diamétrales conjuguées commun, et rien qu’un 
couple. En effet, si (x, y), (x', y') sont les deux systèmes de 
directions axiales, et si « est l’angle que x fait avec x’, pour 
chercher s’il existe un couple commun de directions diamétrales 
conjuguées, soient «'et à’ les angles inconnus que ces directions 

(*) Sur l'ellipse d'inertie du triangle et du quadrilatère. (MÉM. IN-4° DE L’Acan. 
_ROY.DE BELGIQUE. 1933, p. 103.) 
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