G. Cesäro. — Sur les ellipsoides de Steiner 
font avec x; les angles que ces mêmes directions font avec x 
seront respectivement a —% et « —%; de sorte que l’on aura 
à résoudre le système de deux équations 
b 
on en déduit, en posant - — g, 
a 
DR Se in TT 
tg à te à — ; 
SHene t&p(1— 9?) 
tg « et tg « sont donc les racines de l'équation du second degré 
2 — 52 — q* — 0. 
On voit que tg « et tg « sont toujours réelles et que, par 
conséquent, le problème est toujours possible. En outre. 
comme les valeurs des racines sont interchangeables, 11 n'existe 
qu'une seule solution. 
2 Si deux ellipses ont plusieurs systèmes de directions diamé: 
trales conjuguées en coïncidence, leurs directions axiales seront 
aussi en coincidence; en outre, les ellipses sont semblables: 
En effet, si les directions axiales n'étaient pas en coincidence; 
d’après le 1°, les ellipses auraient un seul système de directions 
diamétrales commun, ce qui est contraire à l'hypothèse. En 
outre, pour © — 0, le système (1) donne 
DU: 
MOT. 
3° De la définition du moment d'inertie 1l découle que 
l'ellipse d'inertie d'un triangle a pour système de directions 
es PIS D 
