G. Cesaro. — Sur les ellipsoides de Steiner 

donnés, par xy par exemple, est un parallélogramme dont les | 
diagonales sont les axes x et y (fig. 4), et les côtés, parallèles aux | 
arêtes auxquelles aboutit z, ont respectivement pour longueurs 
les moitiés de ces arêtes. Pour simplifier le dessin, nous avons 
pris le plan xy pour plan de la figure et avons projeté oblique= 
ment le solide sur ce plan en prenant pour projetante l'axe 2. 
Les distances entre les milieux de deux arêtes opposées sont. 
désignées respectivement par 2a, 2b, 2c. On a inscrit sur la, 
figure les coordonnées des quatre sommets du tétraèdre. En, 
écrivant que ces sommets vérifient par leurs coordonnées 
l'équation de l’ellipsoïde, celle-ci devient | 
Az? + By? + Ce — 1, 


avec la seule condition 
Aa? + Bb? + Ce —1 

reliant les paramètres A, B, C. L'’équation générale des | 
ellipsoïdes de Steiner d’un tétraèdre est donc | 
Ax? + By —1 Aa + Bb? —1 
2? c° 

À et B étant deux paramètres indéterminés. Si l’on désigne, 
par &, 8, y les segments que l’un de ces ellipsoïdes coupe sur! 
les axes coordonnés, les équations précédentes deviennent 
a? 5e 2 | 
ÿ | 
(2) a? b° c° | 
A ET AE 
Tous les ellipsoïdes de Steiner d’un tétraèdre ont donc le, 
système de directions diamétrales conjuguées xyz commun; | 
chacun d'eux est inscrit au parallélipipède de centre G et} 

ee RENE 
