et l’ellipsoide d'inertie du tétraëdre. 

dont les arêtes, respectivement parallèles à æ, y, 3, ont pour 
longueurs 24, 28 et 2}. 
Ellipsoide de Steiner de volume minimum. Si M, N, P sont 
les demi-axes de l’un de ces ellipsoïdes, son volume sera 
À : 
V—-TrMNP 
3 2 
ou, d'après un théorème d’Apollonius, 
4 
none 
k étant une quantité qui dépend seulement des angles que font 
les axes coordonnés entre eux et qui reste, par conséquent, 
constante pour toute la série d’ellipsoïdes (*). La seconde équa- 
tion (2) indique que les trois variables 
22 62" _ 
ont une somme constante; leur produit est donc susceptible 
d'un maximum correspondant à 
D CU A 
le produit «87, et par conséquent V, passera donc par un mini- 
mum lorsque l’ellipsoide aura pour grandeurs de ses demi- 
diamètres conjugués dirigés suivant les axes coordonnés, 
2 — aV3, 8 — bV3, = cV3; 
le volume minimum sera 
V, — rh V8 abc, 
(*) Si ya — À, 44, 4ÿ—v, À Luty—9p,ona 
k =9/ sin p sin (p — À) sin (p — y.) sin (p — v). 
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