G. Cesàro. — Sur les ellipsoides de Steiner 
ou, en multipliant les deux membres par m° et en désignant 
par S la surface du triangle GAB, : 
dm = à (Shi + Se + Sa: 
on aurait de même 
bi = + (She + She + Sig 
V 
1,m° — 5 57 A ne Sa) 
“ 
Lymi — 5 (Sa ei io Sc) - 
On déduit facilement de ces relations que (3) exige l’équi- 
valence des six triangles ayant pour sommet G et pour bases 
les différentes arêtes du tétraèdre (*). Nous allons transformer 
cette condition : 
Les quatre pyramides ayant pour sommet G et pour bases,» 
chacune, une face du tétraèdre sont équivalentes; si dans deux 
de ces pyramides, GABC et GABD par exemple, on prend 
pour sommet commun B et pour bases les triangles GAC, GAD, 
si ces derniers sont équivalents, les hauteurs des pyramides, 
c'est-à-dire les distances de B aux plans des deux triangles, 
doivent être égales; donc le plan AGOB sera le plan bissecteur 
du dièdre formé par les plans AOC, AOD; on ferait voir de” 
même que le plan AOC sera bissecteur du dièdre formé par les 
plans AOD, AOB, c'est-à-dire que les plans m,m,, mm,, mime 
se croiseront sur m, sous des angles de 120°. D’après ce qui 
précède, pour que l'ellipsoïde d'inertie du tétraèdre puisse 
lui être circonscrit, il faut que les quatre médianes du tétraèdre 
(*) Cette équivalence est réalisée dans le tétraèdre régulier, mais rien ne dit 
qu’elle ne puisse être réalisée dans d’autres tétraèdres. 
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