et l’ellipsoïide d'inertie du tétraëdre. 

jouissent de la propriété que l’on vient d'indiquer. Or, on va 
voir que cet agencement n'est possible que dans le tétraèdre 
régulier. 
x x 
Considérons un faisceau de quatre demi-droites indéfinies 
GA, GB, GC, GD (fig. 2) issues d'un même point, trois à trois 
non situées dans le même plan, le prolongement de l’une 
d'elles traversant le trièdre formé par les trois autres. Si les 
plans, passant par l’une de ces droites, GA par exemple, et les 
trois autres, se croisent sur GA sous des angles de 120°, on 
dira, pour abréger, que le faisceau possède en GA une 
direction 2 ("). Si le faisceau est celui des quatre médianes 
d'un tétraèdre, chaque plan déterminé par deux de ses direc- 
tions est un des plans joignant une arête au point milieu de 
l'arête opposée. Dans la recherche des différentes médianes 
qui peuvent exister dans un tétraèdre, on peut faire abstraction 
des sommets À, B, C, D et ne considérer que le faisceau des 
médianes issues de G, car une fois ce faisceau déterminé, 
comme on peut toujours construire un tétraèdre ayant son 
centre de gravité en un point donné et ses sommets, chacun sur 
une de quatre droites quelconques issues de ce point (”), toute 
direction Z du faisceau deviendra une médiane X du tétraèdre. 
Demandons-nous : Parmi les quatre droites d'un faisceau 
combien peuvent-elles être des ©? ou bien : Combien de 
médianes 2 peut posséder un tétraèdre? 
Faisceaux possédant une seule Y. Il est d’abord clair que 
l'on peut concevoir immédiatement un faisceau ayant une 
(*) Je n’ai pas trouvé de mot convenable pour désigner une telle droite qui ne 
coïncide, en général, avec aucune des droites habituelles du trièdre formé par les 
trois autres droites du faisceau; le nom de direction È est encore impropre, parce 
qu'il n'indique pas qu'il ne s’agit pas d’une droite quelconque passant par G, mais 
bien d’une des quatre directions qui forment le faisceau. 
(**) Voir les notes à la fin. 
NTI UT 
