G. Cesäro. — Sur les ellipsoïdes de Steiner 
direction X et il est facile de voir qu’en se donnant trois direc- 
tions on peut faire en sorte que la quatrième soit une Y:: il 
suffit pour cela de décrire une sphère ayant pour centre le 
sommet du faisceau, de tracer le triangle sphérique déterminé 
dans le trièdre formé par les trois directions données, puis de 
marquer sur la sphère, dans ce triangle, un point | qui, joint 
aux trois sommets de ce triangle par des ares de grand cercle, 
donne en T'irois angles de 120° (*); en joignant I au sommet 
du faisceau, et prolongeant cette droite au delà du sommet, on 
aura la quatrième direction du faisceau. 
Ou bien : coupons un ensemble de trois plans se croisant 
à 120° sur une droite L par un plan quelconque P, oblique à L, 
plan qui rencontre la droite en un point O et les trois plans 
suivant des droites concourant en O: construisons dans P un 
triangle ayant son centre de gravité en O et chacun de ses 
sommets sur une des trois droites qui y concourent, ce qui est 
toujours possible ("”*). Le tétraèdre ayant pour base ce triangle 
et pour sommet un point quelconque de L aura une médiane 3. 
Faisceaux possédant plusieurs ?. Décrivons une sphère ayant 
pour centre le sommet du faisceau et coupant en A', B', C', D' 
(schéma 3) les quatre droites qui composent le faisceau : 
Joignons chaque pôle ainsi obtenu aux pôles voisins; on obtien- 
dra ainsi quatre triangles couvrant en entier la surface de la 
sphère. 
Un faisceau peut-il avoir quatre directions 2? Dans ce cas 
les quatre triangles sphériques deviennent équilatéraux et 
égaux entre eux comme ayant chacun ses angles de 120°; le 
côté de l’un de ces triangles sera donné par 
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COS DES 
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(*) Ce qui, évidemment, est toujours possible. 
(**) Voir les notes à la fin. 
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