Géométrie. — Sur la Géométrie du Triangle 
et du Tétraëdre, 
par CL. SERVAIS, membre de l'Académie, 
S I. —— 'TÉTRAÈDRES BILOGIQUES. 
1. Les centres d’orthologie des tétraèdres bilogiques 
T=ABCD, T, = AB; CD, LE =" BC D-Sonvrespens 
vement les points O, O,, O,. Le plan d’homologie s coupe les 
arêtes des tétraèdres T, T,, T, aux points Ty, Te, Tous Ter 
Tous Log: la notation T,, désigne le point (AB, A,B,, A,B,). 
Les tétraèdres (T,, T,}, (T,, T), (T, T,) sont réciproques 
respectivement dans les polarités définies par les quadriques 
homofocales 5, 3,, »,. Les faces BCD, CDA, DAB, ABC de 
l’un quelconque d’entre eux sont les plans polaires du centre 
d’orthologie correspondant O relativement à quatre quadriques 
D,, P,, P,, D, homofocales à © et indépendantes du choix du 
tétraèdre A BCD (*). Ainsi, 
Le terne de tétraèdres bilogiques ABCD, A,B,C,D,, 
A, B,C, D, est associé à un groupe de quadriques homofocales 
D 00, D., De 10, 
dont le rang précise le rôle indiqué pour chacune d'elles. 
On a déduit de T, T,, T, trente-quatre ternes de tétraèdres 
bilogiques, parmi lesquels 
(A To Tac Tag» 0) (O2B1CaDs, A2), (O1B:GDe, Au), 
type des systèmes E, IT, II (*). 
(*) Bull. Acad. roy. de Belgique, 192, pp. 58, 60. 
(FX) Jbid., 1928, p. 51. 
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