CL. Servais. — Sur la Géométrie du Triangle et du Tétraèdre. 
plet; par l’axe radical de ce quadrilatère on mêne un plan nor- 
mal au plan d'homologie. Les plans ainsi définis pour les 
39 ternes de tétraèdres bilogiques passent par un même point. 
Les six points À, B, C, D, O,, O, sont situés sur une hyper- 
bole gauche équilatère circonscrite au tétraèdre principal du 
faisceau homofocal (F) (*). Cette hyperbole appartient à l’hy- 
perboloïde des hauteurs du tétraèdre À B C D. Par conséquent, 
Les hyperboloïdes des hauteurs des 105 tétraèdres de La confi- 
guration ont quatre points communs. 
4. Sur la parabole gauche orthogonale (w) osculatrice aux 
faces x, B, y, à du tétraèdre ABCD et au plan 5. le rapport 
anharmonique (46yè) est égal à celui des hauteurs du tétraèdre 
ABCD ("”). Les cinq plans «, 8, y, à, sont les faces d’un 
pentaèdre complet orthocentrique; par suite, on a la propriété : 
L’arête x 8 du pentaèdre complet orthocentrique 4 8 + 5 « est 
commune aux tétraëdres a Byù, aBôs, aBoy; le produit des 
rapports anharmoniques des hauteurs de ces tétraèdres est égal 
à l'unité. 
Corrélativement : L’arête AB du pentagone orthocentrique 
ABCDS est commune aux tétraèdres ABCD, ABDS, ABSC: 
le produit des rapports anharmoniques des hauteurs de ces 
tétraëdres est égal à l’unité. 
9. Un pentagone À B CDS est orthocentrique si le produit 
des rapports anharmoniques R,, R,, R, des hauteurs des 
tétraèdres À BCD, A BDS, ABS C est égal à l’unité. 
Les complexes tétraédraux T,={ABCD,R,), T,=(ABDS, R,), 
T,=(ABSC,R,), dont les notations indiquent le tétraèdre 
principal et le rapport anharmonique, ont une congruence 
(*) Bull. Acad. roy. de Belgique, 19921, pp. 58. 
ETtid.) p.67, 
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