Cl. Servais. — Sur la Géométrie du Triangle et du Tétraëdre. 
commune; Car si m est la quatrième génératrice commune aux 
cônes M (ABCD), M (ABDS) des complexes T,, T,, on a 
m(ABCD)—R,  m(ABDS)—R,, 
m(ABUD) x m(ABDS) X m(ABSC) — 1—R,RR;. 
donc 
m(ABSC) = R;, 
et m est un rayon du complexe T,. La congruence a pour ravons 
les cordes de la cubique gauche A circonscrite au pentagone 
A BCDS et ayant pour bissécante la droite m. 
Par l’orthocentre du triangle À B D passe une directrice A, 
commune aux systèmes réglés des hauteurs des tétraèdres 
ABCD, ABDS, et l’on a 
R(ABCD)=R,,  A(ABDS)— 
La directrice h, est donc une corde de la cubique A. Par 
l’orthocentre du triangle AB C passe une directrice h, commune 
aux systèmes réglés des hauteurs des tétraèdres AB CD, ABS C:; 
cette directrice A} est une corde de la courbe A. Cette dernière 
est donc située sur l’hyperboloïde des hauteurs du tétraèdre 
ABCD; elle est, par suite, une hyperbole gauche équilatère et 
le pentagone AB CDS est orthocentrique. 
Corrélativement : Un pentaëdre 48735 est orthocentrique si 
le produit des rapports anharmoniques des hauteurs des tétraèdres 
apyo, afdo, aboy est égal à l'unité. 
6. Les points O,, O, étant les centres d’orthologie des 
tétraèdres bilogiques A,B,C,D,, A,B,C,D, (1), les plans ABO, 
et ABO, sont respectivement normaux aux droites C, D,, CD, 
et, par suite, respectivement normaux aux plans CDO,C, D,, 
CDO,C,D,. On conclut de là : 
Deux arêtes opposées AB, C D d’un tétraèdre A B C D sont 
les axes de deux faisceaux de plans (A B), (C D) rapportés pro- 
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