CL. Servais. — Sur la Géométrie du Triangle et du Tétraëdre. 
TT PTT ROC PRONONCE RTE DEEP R TERRES Eee ee ne SN SN RS Se, 
jectivement par l'orthogonalité des éléments homologues. Une 
directrice quelconque 0,0, = s du système réglé des hauteurs 
(b, h, h.hà) de ce tétraèdre coupe ces faisceaux projechfs sui- 
vant une involution. 
1. Les faisceaux projectifs (AB), (CD) (6) engendrent 
l'hyperboloïde orthogonal (AB, CD); la section de la figure par 
un plan mené par une directrice s du système réglé (4,h,h,hy) 
se compose de deux faisceaux de rayons de centres M, N et 
d'une conique X. Les faisceaux (M), (N) qui engendrent la 
courbe £ sont coupés par la droite s suivant deux ponctuelles 
mvolutives (6). Le pôle S de MN pour la conique Y est donc un 
point de la droite s, et la conjuguée s' de s relativement à 
l'hyperboloide orthogonal (AB, CD) coupe la droite MN en un 
point P’. Si P désigne le point commun aux deux droites MN, 
son à 
(MNPP')= — 1, 
par conséquent, 
Les arêtes opposées AB, CD du tétraèdre AB CD sont les axes 
d'un système involutif gauche dans lequel une directrice quel- 
conque S du système réglé (h,h,h.h;) correspond à sa conju- 
guée S' relativement à l'hyperboloïde orthogonal (AB, CD). 
8. Les trois hyperboloiïdes orthogonaux (AB, CD), (AC, BD), 
(AD, BC) se coupent suivant une même biquadratique gauche 
située sur l’hyperboloïde (h,h,h,h;). Les points S, P (7) conju- 
gués à l’hyperboloïde (AB, CD) et situés sur la directrice s, qui 
est une corde de la biquadratique, sont conjugués aux deux 
… hyperboloïdes (AC, BD), (AD, BC); par suite, 
Les plans polaires d’un point S de l’hyperboloïde (h,h,h,h;), 
relativement aux hyperboloïdes orthogonaux (AB, CD), 
(AC, BD), (AD, BC), rencontrent respectivement les couples 
d'arêtes opposées AB et CD, AC et BD, AD et BC du tétraëdre 
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